Empréstitos: Tema 10. Empréstitos.

10.1 Conceptos básicos de empréstitos. Clasificación

Un empréstito es el préstamo formado por un conjunto de partes pequeñas, llamadas obligaciones, que representan partes alícuotas de una deuda contraída por la entidad emisora.

Las obligaciones son títulos representativos de una parte alícuota de un préstamo, emitidos por una entidad pública o privada.

Las personas principales que intervienen en un empréstito son:

· La entidad emisora. Persona jurídica, privada o pública, que recibe in capital dividido en fracciones alícuotas, llamadas obligaciones, y se compromete al pago de un interés y a la devolución del capital, según unas condiciones previamente establecidas.

· Los obligacionistas. Personas físicas o jurídicas que prestan el capital emitido en forma de obligaciones

Los caracteres que definen un empréstitos son los siguientes:

· Unidad. El empréstito es un solo préstamo, no implica tantos préstamos como obligaciones emitidas y suscritas

· Carácter colectivo del préstamo. El prestamista es un colectivo de personas, teóricamente tantas como obligaciones

· Fraccionamiento de la deuda en partes alícuotas constitutivas del empréstito.

· Fijación de un largo plazo, por parte de la entidad emisora, para la extinción total de la deuda.

· Operación de gran volumen o importancia.

· Negociabilidad de las obligaciones, que permite al obligacionista recuperar su capital en cualquier momento, mediante la venta de las obligaciones, sin esperar el plazo de reembolso.

A.Elementos que intervienen en los empréstitos

Derechos

Derecho al cobro de intereses sobre el valor nominal de los títulos, según las condiciones de emisión.

Derecho al reembolso del principal, incluidos primas y posibles lotes, si así se especificó en las condiciones de emisión.

Derecho a la libre transmisión, negociabilidad de los títulos de su propiedad.

Derecho al uso de los títulos como garantía de un préstamo.

Derecho a la conversión en acciones, si existe esta posibilidad exoresada en la emisión.

Preferencia sobre el accionista en la liquidación de la sociedad emisora.

Derecho a formar parte del sindicato de obligacionistas, si éste se constituye.

Deberes

Pago o desembolso del importe total de las obligaciones suscritas, de acuerdo con el valor de emissión de los títulos.

Cumplimiento de los requisitos formales exigidos por el emisor para el cobro de cupones de intereses, efectividad de la amortización, conversión de los títulos en acciones, etc.

B. Clasificación de los empréstitos

Los empréstitos conllevan una serie de circunstancias o condiciones que determinan en parte su tipología. Entre ellos destacan las características comerciales

a) Caracteristicas comerciales. Son los aspectos que afectan a la estructura de la anualidad y al plan de amortización. Aspectos a mencionar:

i. La prima de amortización (Ps). Influye en la estructura de la anualidad y den el plan de amortización, así como en el tipo efectivo del emisor y en el tipo efectivo del obligacionista.

ii. Los lotes (Ls). Cuantías que se pagan a alguna obligaciones selecionadas por sorteo entre las reembolsadas cada periodo.

b) Características comerciales complementarias. Comprenden aquellas condiciones que no influyen ni en la anualidad ni en el plan de amortización, únicamente repercuten en los tipos efectivos del emisor y del obligacionista. Se distinguen:

i. La prima de emisión (Pe). Afecta a los dos tipos de interés, se calcula restando el valor nominal de cada obligación (C) y el importe de emisión de una obligación (E)

ii. Los gastos iniciales (G). Sólo influyen en el tipo efectivo del emisor.

Los empréstitos pueden clasificarse de la siguiente manera:

Clasificación de los empréstitos

Para ver un caso práctico, pulse aquí.

10.3 Empréstitos normales
Los caracteres que distinguen este tipo de empréstitos son los siguientes:

· El cobro periódico de intereses

· La ausencia de características comerciales

E = C => Pe = O; C= C’ => Ps = O; Ls = O; G = O

· La amortización mediante anualidades constantes y pospagables

a₁ = a₂ =… = a_n = a

· Valoración de la operación a tipo de interés constante:

i₁ = i₂ = … = i_n = i

La igualdad financiera en el origen de la operación es: Co = N · C = a · a n/i
A. Cálculo de los elementos del empréstito
Las expresiones algebraicas de los diferentes elementos están referidas a un año cualquiera de la vida del empréstito, y son obtenidas a partir de los datos conocidos:Co, N,C, i y n.

· La Anualidad
A partir de N · C = a · a n/i
Despejando a: a = N · C / a n/i
La anualidad es igual, como ya se sabe, a la suma de las cuotas de amortización y de interés: a=As+Is

Empréstito normal

· Cuota de amortización. Número de títulos amortizados
La cuota de amortización es el producto del número de títulos que se reembolsan en ese año por el importe de reembolso del título.
As=Ns*C
Al igual que en el préstamo francés las cuotas de amortización como el número de títulos amortizados cada año varían en progresión geométrica creciente de razón (1+i). Por tanto, se pueden establecer las siguientes relaciones:
En el préstamo francés: As=As-1*(1+i)
En el empréstito normal: As=Ns*C= Ns-1*C*(1+i)
Dividiendo por C:
Ns=Ns-1*(1+i)
Por otra parte:
En el préstamo francés: As=A1*(1+i)^s-1
En el empréstito normal: As=Ns*C=N1*C*(1+i)^s-1
Diviendo por C:
Ns=N1*(1+i)^s-1
a) A través de la anualidad
En el primer año: a= A1+I1=N1*C+N*C*i.
Despejando N1: N1= a-N·C·i/C
b) A través de Co= N·C
Si se extrapola el desarrollo del préstamo francés, se concluye:
En el préstamo francés: Co = A1 · Sn/i
Para el empréstito normal: Co = N · C = N1 · C · Sn/i
Por lo que: N1 = N / Sn/i

· Total de obligaciones amortizadas
Es el resultado de sumar los número de obligaciones amortizadas en los sorteos celebrados.
Na/s = N1 + N2 + … + Ns =
= N1 + N1(1 + i) + … + N1 (1+i) s-1 =
= N1 · [1+ (1 + i) + … + (1 + i)s-1]
Ss/i
Como:
N1 = N / Sn/i
Sustituyendo:
Nas = N · Ss/i / Sn/i

· Obligaciones vivas o en circulació
El capital pendiente, ahora capital vivo, al final de evitar un año s cualquiera es:
Cs = Nvs · C = a · an-s/i
Despejando:
Nvs = a / C · an-s/i
Como:
a = N · C / an/i
Por tanto, sustituyendo:
Nvs = (N · C / C) · ( 1 / an/I ) · an-s/i
También se peude obtener el número de obligaciones vivas en un año cualquiera por diferencia entre el total de obligaciones, N, y las obligaciones amortizadas hasta ese año.
Nvs = N – Nas = N – N · (Ss/i / Sn/i)

· Cuota de interés
En cada periodo es igual al producto del tipo de interés del empréstito y la deuda nominal pendiente de amortizar en el periodo inmediatamente anterior.
Is = Nvs-1 · C · i
Por el método prospectivo se conoce:
Nvs-1 = N · (an-s+1/i / an/i)
Sustituyendo:
Is = N · C · I · (an-s+1/i / an/i)
Otra forma de obtener las cuotas de interés es:
Is N · C · i · [ 1- (Ss-1/i / Sn/i ) ]

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B. Cuadros de amortización. Métodos
El cuadro de amortización se presenta una diferencia importante en orden práctico: en el caso del empréstito hay que amortizar un número exacto de obligaciones; sin embargo, el valor teórico de la cuota de amortización normalmente no será múltiplo de C.
El problema se resuelve por uno de los métodos siguientes:

· Método de capitalización de los residuos.*

· Método de redondeo de las amortizaciones teóricas.

La anualidad deja de ser constante para hacerse ligeramente variable, tomando valores dentro de un intervalo cuya amplitud no suele sobrepasar el importe nominal C.

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10.4 Empréstitos normales con cupón fraccionado

Los empréstitos con cupón fraccionado son aquellos en los que el pago del cupón de intereses se hace efectivo m veces al año, coincidiendo el pago del último cupón anual con la amortización del año.

Normalmente, el tipo de interés que se indica en las condiciones generales del empréstito es el tipo nominal convertible, J(m). A partir de su valor se calcula el tipo efectivo anual, i equivalente.

J^(m)=m·i^(m) =I^(m)=J^(m)/m

i=(1+i^(m))^m-1

Una vez obtenido el valor de i, las variables del empréstito y el cuadro de amortización se resuelven de igual modo que en el empréstito normal.